首先，检查演算过程，如以6213为例：
6321-1236=5085 一次
8550-0558=7992 二次
9972-2799=7173 三次
7731-1377=6354 四次
6543-3456=3087 五次
8730-0378=8352 六次
8532-2358=6174 七次
「发现」了五规则：
规则１：经由重排相减计算所得的数，若个位数、十位数，百位数在相减时，都发生借位的情形，则其千位数与个位数之和必为是9，百位与十位数之和必为18；否则千位数与个位数之和必为是10，百位与十位数之和必为8。
a-1 ,b-1+10,c-1+10, d+10
- d ,c ,b ,a
a-1-d,b+9-c ,c+9-b,d+10-a
a-1-d+d+10-a=9, b+9-c+c+9-b=18
a ,b-1 ,c-1+10, d+10
- d ,c ,b ,a
a-d ,b-1-c ,c+9-b , d+10-a
a-d+d+10-a=10, b-1-c+c+9-b=8
并且发现2578,2358,3689,3469四个数分别重排成最大数与最小数后，相减一次，均可得到6174。仔细研究这四数后，又「发现」──
规则２：只要四个数字由大到小排列，其差距依次为3,2,1或1,2,3（此一差距顺序在本文中姑且命名为距组），其最大数与最小数相减就可以得到6174。
如2578由大到小排成8752，其中8-7=1,7-5=2,5-2=3，其距组就规定为123。3469的距组则为321，重排相减都会得到6174。根据此一规则，6310，6301,3016等数的距组均为321 ，重排后相减也可得到6174。
至此，我得到一个概念，距组可决定重排相减后的差，这样可以把四个数字浓缩到三个数字。我思考了一下，发现符合命题的数字，其距组三数字的和（在本文中姑且命名为距组和）最小为1，最大为9。我决定把各种距组及相减后的差全部列举出来，如表１中仅列出距组和为1与2的结果。
表１
距组和 距组 实列 相减后的差 新距组
1，三种 001 9998,8887,7776… 0999 009
010 9988,8877,7766… 1089 171
100 9888,8777,7666 0999 009
2，六种 002 9997,8886,7775… 1998 017
020 9977,8866,7755… 2178 151
200 9777,8666,7555 1998 017
011 9987,8876,7765… 2088 062
101 9887,8776,7665… 1998 017
110 9877,8766,7655… 2088 062
注：距组和为距组中各距组数字总和，如0+0+1=1故距组和为1。所有距组为001之数如9998,8887,7776,….1110等各数重排后相减之差必为0999。重排后9990，又得到新的距组009。
初步估计，把距组和1~9均列出来大概有上百种距组，如距组和3有10种，距组和4有15种…等，可能要花掉不少时间，可是算着算着又接二连三地发现新的规律性──
规则３：距组顺序恰颠到者，必得相同差与相同新距组。
如距组110与011之各数得到之差同为2088,新距组同为062。
发现的2578,2358,3689,3469四个数分别重排相减，均可得到6174。因为这些数的距组不是123就是321，距组顺序恰好颠倒，重排相减必得相同差。
又把规则3推广为规则4。
规则４：距组和相等且距组中数相同时，重排相减必得到相同的差及相同新距组，因此用（距组和，距组中数）二项变因〔姑且称之为【和中组】〕，即可决定重排相减之新距组。
这样一来，我又可以把需要考虑的数字，由三个再度浓缩到两个，表2列出部分运算结果。
表２
距组 和中组 相减后的差 新距组 新和中组
022,220,121 (4,2) 4176 123 (6,2)
024,420,123,321,222 (6,2) 6174
044,440,143,341,242 (8,4) 8352 321
062,260,161 (8,6) 8532
至此，已嗅到解答的味道了，因为唯有和中组(6,2)相减后所得新和中组仍为(6,2)，其差即为神秘数字6174。和中组若为其它数对时，相减会改变和中组，所以反复计算的结果必定会落入6174。这一点稍后可由表3中证实，第一个谜题可算找到解答了。
甚至意外地找到一条规律性──
规则５：和中组(m,n)之数，重排相减后之差必为999×m+90×n 。
例如和中组(4,2)之数，如9953，9843，6400等，重排相减后之差必为999×4+90×2=4176。
其证明如下，
设某数其距组为ijk，则其和中组为(i+j+k,j)，
该数重排后的最大数可表示为(d+i+j+k) ×1000+(d+j+k) ×100+(d+k) ×10+d，最小数为d×1000+ (d+k)×100+(d+j+k) ×10+(d+i+j+k)，最大数减最小数得999(i+j+k)+90j
表3为各和中组经重排相减后产生新和中距的对照表。
表３
原和中组 新和中组 原和中组 新和中组
(5,5) (1,1) (3,2)(7,2)(8,3)(8,7) (6,4)
(5,4)(6,5) (2,0) (3,0)(8,0) (7,2)
(4,4)(6,4)(6,6) (3,1) (2,2)(8,2)(8,8) (7,5)
(5,3)(7,5)(7,6) (4,0) (5,1)(9,5) (8,0)
(4,3)(6,3)(7,4) (4,2) (2,0)(9,0) (8,1)
(7,1)(7,7) (4,3) (4,1)(6,1)(9,4)(9,6) (8,2)
(3,3)(7,3) (5,3) (3,1)(9,3)(9,7) (8,4)
(5,0)(6,0) (5,4) (2,1)(8,1)(9,2)(9,8) (8,6)
(5,2)(8,5) (6,0) (1,0) (9,0)
(4,2)*(6,2)(8,4)(8,6) *(6,2) (1,1)(9,1)(9,9) (9,7)
(4,0)(7,0) (6,3)
任意不完全相同之四位数所组成的数0001~9998，可分为54种和中组(1,0)~(9,9)，代入表3可得新和中组21种，表示经第一次后所得结果。将新和中组再次代入表3，可得到第二次相减后所得和中组14种，如此反复代入数次必可得到中和组为(6,2)之数字，见表4。
表４
原数和中组 54 种，见表3
第一次相减后所余和中组 21种，见表3
第二次相减后所余和中组 14种(2,0)(3,1)(4,0)(4,2)(5,4)(6,2)(6,3)(6,4)(7,2)(7,5)(8,1) (8,4) (8,6)(9,7)
第三次相减后所余和中组 10种(2,0)(3,1)(4,0)(4,2)(6,2)(6,3)(6,4)(8,1) (8,4) (8,6)
第四次相减后所余和中组 7种(3,1)(4,2)(6,2)(6,3)(8,1) (8,4) (8,6)
第五次相减后所余和中组 4种(4,2)(6,2)(8,4) (8,6)
第六次相减后所余和中组 1种(6,2)
至第六次相减完只剩下4176,6174,8352,8532等四个可能的四位数，其和中组都属于(6,2)，再经第七次相减必得6174。第二个谜题也得到解答了。
我们仍取前述6321之计算来检查一次，
6321 5085 7992 7173 6354 3087 8352 6174
距组 311 305 025 042 111 143 321
和中组 (5,1) (8,0) (7,2) (6,4) (3,1) (8,4) (6,2)
凡是一个不完全相等的四位数（6174除外）的和中组属于表4中的最后一列(6,2)，则只需一次相减即得6174，若其和中组属于倒属第二列那四种，只需两次相减即得6174，余类推。像1234之和中组为(3,1)，可在倒数第三列找到，经三次相减必得6174。
